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\section{概述}
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%概念的界定，怎么展开
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软件工程师在开发软件系统时，不可避免地要用到某种程序设计语言。顾名思义，程序设计语言\index{程序设计语言}是程序员用来描述程序的语言，为程序员表达基于计算的解决方案提供了（通用）抽象设施。一般来说，每种程序设计语言往往具有某种应用背景、所属的语言范式以及各自的个性特征。程序理论作为程序设计语言的基础，提供程序抽象及其之间的推理和构造原理，不仅可以用于描述程序设计语言的语法、语义，还可以支撑程序的正确性构造、指导程序的高效正确的实现。在计算机科学领域，曾出现过数百种程序设计语言。近几年，TIOBE\footnote{https://www.tiobe.com/tiobe-index/}、IEEE\footnote{https://spectrum.ieee.org/computing/software/the-top-programming-languages-2019} 等给出了目前常用的程序设计语言，排名居于前列的包括：Java~\cite{arnold2000java}、C~\cite{kernighan2006c}、Python~\cite{van2011python}、C++~\cite{stroustrup2000c++}、C\#~\cite{hejlsberg2006c}、JavaScript~\cite{crockford2008javascript}、PHP~\cite{lerdorf2002programming}等。大多数程序设计语言的创建都受其之前语言概念的启发，而新出现的程序设计语言提供更强更为自然的抽象设施，使程序员的工作变得更加简单、有效。Sebesta~\cite{sebesta2012concepts}从高级语言机制的设计角度对程序设计语言进行了深入细致的介绍和比较。
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%程序设计语言的定义可分为语法、语义等方面。语义表示程序的含义，由静态语义和动态语义组成。静态语义指程序编译时可以确定的语法成分的含义；建立在转换/迁移系统上的动态语义则描述程序如何执行。
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\section{程序设计语言}
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在计算机发展的早期，人们往往是用二进制(0/1序列)给计算机发指令。这显然很不方便。后来，逐渐出现了汇编语言\index{汇编语言}以及各种高级语言。一般来说，提高软件开发本身的效率与质量需要更符合人类思维的程序设计语言；而提高现实计算机硬件系统的利用率和执行效率，则需要使用较低级的程序设计语言，这样程序可以更直接地控制硬件资源。较通用的程序设计语言适用于广泛的应用领域和应用场景，可吸引大量的语言使用者，积累充足的遗产代码，便于培训与推广共享资源；但高度通用的语言设计上难以兼顾开发效率与执行效率。很多针对特定应用领域的程序设计语言更容易通过合适的语言机制同时改善软件开发与执行的效率。此外，多样化的编程接口常具有部分的程序设计语言功能，反映了相应的编程模型的特点，也可以起到程序设计语言的作用。
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程序设计语言的发展往往在不同程度上得到了计算机系统和行业应用需求发展的推动。
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新出现的程序设计语言通常是应对新兴应用或者新兴计算机体系结构的需要。从程序设计语言发展历史角度看，应用需求的影响明显处于主导地位。
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\subsection{语言的设计、实现及生命期}
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为了便于使用与推广，程序设计语言的设计与实现通常要遵守一定的规则。同时，不同应用的涌现也推动了多种程序设计语言的提出与发展。
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\subsubsection{设计}
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一个好的程序设计语言需要具备多种不同的质量属性。比如易读性（所编写的程序容易理解）、易写性（能够让程序员清晰、准确地表达计算意图）、通用性（具有良好的表达能力，能表达出所需的计算需求）、正交性（不同维度的语言元素可以自由组合）、一致性（相似的语法结构有相似的语义）、易实现性（容易开发出编译器和解释器）、可靠性（能尽量减少程序员的编程错误）、易维护性（添加新功能和修复缺陷比较容易）、可扩展性（允许用户定义新的语言成分）、标准性（利于程序在不同机器和系统间的移植）等等。
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语言设计是上述几方面原则的综合权衡，在实践中有不同角度，体现不同的侧重点：从程序设计语言理论角度出发设计的语言十分关注语言语义的清晰性、灵活性、简洁性，往往直接反映了理论领域的创新成果，如Pascal、Ocaml、X10等；从系统软件与体系结构角度出发设计的语言，关注如何充分利用系统结构的特点来优化性能，如图形处理器支持的CUDA；从应用角度出发设计的语言关注与目标应用的契合度以及编程的便易性，如XML、PHP、Julia、SQL、TensorFlow、PyTorch等。
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\subsubsection{实现}
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语言的传统实现方式分为从高级语言\index{高级语言}到机器代码\index{机器代码}的静态编译与直接对高级语言程序解释执行\index{解释执行}两种方式。如果存在中间语言，在不同层次可能分别采用不同方式混合实现，如避免在运行时的编译性能消耗和内存消耗的运行前编译(Ahead of Time，简称为AOT)，以及根据当前硬件情况实时编译生成机器指令的运行时编译\index{运行时编译}(Just-in-time，简称为JIT)。编译技术仍然是语言实现的关键技术。一方面，类型检查等静态程序分析\index{静态程序分析}均在编译阶段实施；另一方面，代码生成过程中的优化技术是对程序员屏蔽硬件复杂性的主要手段。
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通用语言的程序可以像OpenMP那样插入新的语言机制的语句；也可以反过来在大数据处
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理编程框架MapReduce、Hadoop、Spark新风格的程序中插入通用语言的子程序，不仅简
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化了分布式并行数据处理编程，而且允许程序员设计灵活高效的程序用于数据处理；一
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些编程模型的实现甚至不引入任何新的语法扩展，仅仅以子程序库的形式出现，比如科
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学计算中广泛使用的MPI由C和Fortran程序库实现，支持多种形式的消息传递通讯。
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%近年来，随着计算机系统结构\index{计算机系统结构}的多样化和复杂化，程序设计语言的实现出现了许多新的形式。一种方式是在已有的程序设计语言中加入实现不同功能的语句，构建新的语言机制。例如，并行编程模型\index{并行编程模型}OpenMP使用预编译制导语句插在C或Fortran的代码中，描述了多线程并行。尽管OpenMP本身不具有完整的独立语法，但因为反映了与串行C语言不同的共享变量式并行编程模型，我们也可以称之为新的“语言”或者至少是新的“语言机制”。
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%\note{本段是不是主要指一些语言采取库的实现方式？建议与实现方式能一致系统的描述}
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%第二种实现方式是在新风格的程序中插入通用语言的子程序。
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%%通用语言的程序可以像OpenMP那样插入新的语言机制的语句，也可以反过来在新风格的程序中插入通用语言的子程序。
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%这一方式在大数据处理编程框架MapReduce、Hadoop、Spark中得以应用，不仅简化了分布式并行数据处理编程，而且允许程序员设计灵活高效的程序用于数据处理。
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%第三种方式是编程模型的实现不引入任何新的语法扩展，仅仅以子程序库的形式出现。比如，科学计算中广泛使用的MPI由C和Fortran程序库实现，支持多种形式的消息传递通讯。
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\subsubsection{发展}
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%\begin{figure}[htbp]
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% \centering
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% \includegraphics[width=0.95\textwidth]{fig1-2/2-1.png}
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% \caption{常见高级程序设计语言的发展脉络
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% \label{fig:2-1}}
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%\end{figure}
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自20世纪60年代以来的发展历程看，程序设计语言的抽象级别显著提高。历史上曾出现过将程序设计语言分为四代的提法：
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\begin{enumerate}[1)]
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\item 机器语言\index{机器语言}：由二进制0、1代码指令构成，不同的处理器具有不同的指令系统。由于机器语言难编写和维护，人们已很少直接使用这种语言。
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\item 汇编语言\index{汇编语言}：汇编语言指令可以直接访问系统接口。由汇编程序翻译成的机器语言程序效率高。但同样难以使用与维护。
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\item 高级语言：它是面向用户的，独立于计算机种类与结构。因此易学易用，通用性强，应用广泛。%图\ref{fig:2-1}给出了常见高级程序设计语言的发展脉络\footnote{https://exploring-data.com/vis/programming-languages-influence-network/}，其中箭头指向的程序设计语言借鉴了前驱的设计思想。
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\item 声明式语言\index{非过程化语言}：使用这种语言编码时只需说明“做什么”，不需描述算法细节。数据库查询语言是其中的一种，用户可以对数据库中的信息进行复杂的操作。
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\end{enumerate}
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在程序设计语言发展最初阶段，程序设计语言按照主要编程范式\index{编程范式}，可以被归类为过程式、面向对象、函数式、逻辑式等。随着C++、C\#等语言的出现，传统分类之间的界限逐渐变得模糊。现代的编程语言往往具有若干种类编程语言的元素，这就是所谓的多范式编程语言。而多范式程序设计语言\index{多范式程序设计语言}也是一个越来越明显的趋势。
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%一个成功的程序设计语言从探索到推广、接受和最终成为行业标准往往经历以下四个阶段：第一阶段，在应用与系统的软件开发过程中不断完善；第二阶段，为提高软件生产率，提供方便灵活的开发工具；第三阶段，行业的积累有助于产生相应的遗产代码资源，并推广资源；第四阶段，随着大量遗产代码开始积累，行业标准成型，行业倾向于使用成熟的程序设计语言。分析程序设计语言所处的发展阶段有助于我们了解甚至预测其发展趋势。
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\subsection{应用驱动的程序设计语言发展}
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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\includegraphics[width=0.99\textwidth]{fig1-2/2-2.png}
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\caption{程序设计语言的发展及分类}
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\label{fig:2-2}
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\end{figure}
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%这里以多个有代表性的语言为例，分析其应用背景、设计特点与发展规律，从而展现程序设计语言发展的历史与现状。
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按照程序设计语言的类型与应用，图\ref{fig:2-2}给出了以时间为主线的不同类别语言的发展过程与分类关系。从不同角度来看，一种程序设计语言既可能属于系统编程语言，又是面向对象语言。从发展过程来看，一种语言在发展过程中会不断进行扩充，融入不同的范式，进而趋近于多范式语言。计算机产业的发展往往是新的产业应用从已有的应用模式中成长出来而不是取而代之。新语言的出现往往标志着信息技术在新的应用领域的扩张。本节主要以应用驱动来组织。
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\item 科学与工程计算(1954$\sim$)
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早期计算机系统硬件结构简单，软件专用性强，主要用于核反应计算、密码破译这样专业性强的科学与工程计算领域，解决数值计算问题，直接服务对象往往是政府与军工。由John Backus主导实现的Fortran语言标志着具有完整工具链的程序设计语言出现。Fortran语言符合典型的过程式语言的特征，由从事系统结构和系统软件的研究人员设计，采取编译的方式实现，反映了程序设计与计算机系统之间的紧密联系。串行的科学计算软件开发方法已成熟，积累的大量遗产代码保证了Fortran这样的语言在其适用领域仍然具有生命力。
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早期语言的准确语义往往通过编译器的实现来体现，针对特定体系结构由编译器的开发者设计。上世纪五十年代末期出现了一些由计算机逻辑理论与程序语义研究者设计和实现的程序设计语言，如ALGOL和LISP语言。上世纪七十年代后出现的大量函数式语言如ML、Haskell往往具有清楚而简洁的数学表示，设计出发点上更多地考虑如何优美地表示计算，但由于缺乏工业级应用的针对性以及性能上对常见体系结构的适配性，其应用范围受到限制。
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科学与工程性质的计算，尤其是高性能计算往往与计算机体系结构密切相关，发展了多种形式的编程接口。OpenMP是共享内存的并行计算所常用的编程接口。其特点是在C或Fortran中插入指导语句，希望不改变原有串行程序语义的条件下利用共享存储器的多线程并行加速计算。MPI是跨平台的消息传递通讯程序库，完全不增加额外的语法机制。图形处理器语言CUDA在C基础上扩展了一些语法机制，用以区分在CPU、GPU上运行的程序片段，作出不同的编译。并行程序设计模型一直是程序设计理论研究的一个重点 。
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\begin{itemize}
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\item 商用计算(1960$\sim$)
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\end{itemize}
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信息技术的应用逐渐从专业领域扩展到广阔的商业领域信息化，相应的程序设计语言需大规模复杂事务的处理能力。COBOL语言的出现标志着商业化的事务处理如金融、财会有了强有力的语言技术支持。该时期计算系统往往是大型机或小型机服务器。COBOL拥有庞大的用户群，据称积累了超过2000亿行遗产代码\footnote{http://cobolcowboys.com/cobol-today/}。由于商业计算的多样性，一台大型机往往需要运行多种类型的软件，甚至同时并发地运行不同软件。这一时期开始，操作系统开始发展，C语言可以直接处理系统资源，尤其适合系统软件开发。相比之下，同样是过程式语言\index{过程式语言}的PASCAL语言则是由程序设计语言理论研究者设计的更加安全和规范的语言。数据库查询语言\index{数据库查询语言}SQL是较早出现的领域专用语言。它不具有完整的程序设计语言功能，但可看成是针对关系数据库\index{关系数据库}应用的编程模型。
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随着商用计算而来的是软件大规模化。1960年代末出现了一系列旨在有效控制大规模软件开发过程复杂性的程序设计思想。面向对象的思想及其第一个语言Simula 67试图通过数据封装对不同程序模块访问共享变量的方式进行限制，使得程序更加具有模块组装特性。Edsger W. Dijkstra提出避免使用GOTO语句的结构化程序设计\index{结构化程序设计}思想~\cite{dijkstra1968go}，对程序的控制流进行限制。
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\begin{itemize}
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\item 人工智能(1960$\sim$)
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\end{itemize}
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人工智能\index{人工智能}自诞生以来，广受关注。在该领域也出现了若干专用语言，用于编写程序求解非数值计算、知识处理、推理、规划、决策等具有智能的各种复杂问题。例如，基于$\lambda$演算的函数式编程语言LISP，具有对符号表达式的支持、交互式环境和可扩展性等特性，曾大量用于人工智能系统的开发。人工智能有符号主义、连接主义等流派。
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符号主义就是以符号逻辑系统\index{符号逻辑系统}为基础来表示知识。二十世纪七十年代，Robert Kowalski 等人提出了逻辑可以作为程序设计语言的基本思想，把逻辑和计算这两个截然不同的概念统一在一起。这就是逻辑程序设计(Logic Programming)，而Prolog语言就是典型的逻辑程序设计语言。对经典的逻辑程序设计语言，可以进行各种扩充。例如，将状态转移的控制机制引入到时序逻辑系统的XYZ/E是世界上第一个可执行的时序逻辑程序设计语言~\cite{Tang2002}。
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连接主义的代表是试图模拟人脑的人工神经网络。近十年来，深度学习显示出了强大的学习能力和广泛的应用前景。TensorFlow、PyTorch等工具针对深度神经网络学习算法的特点，便于高级语言调用相应的接口，搭建神经网络结构然后以高性能方式运行学习算法。这些多样的领域特定语言工具不具备完整的通用程序设计语言功能，但十分适合特定的应用场景。
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\begin{itemize}
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\item 个人计算与系统编程(1981$\sim$)
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\end{itemize}
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在摩尔定律背景下，计算机硬件系统的价格不断下降，个人使用计算机的情形越来越普遍。随个人计算而来的是软件的多样化，应用形式从事务处理和业务处理扩展到教育与娱乐。
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%软件的开发与销售形式从硬件捆绑式发展到专业软件企业发行软件拷贝的销售形式。
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软件开发团队与人员的数目大量增加。为了便于使用与推广，相应的程序设计语言不仅构成简单，而且功能较全，适应面广。
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BASIC是在计算机发展史早期应用最为广泛的程序设计语言之一，它结构简单、易于学习、执行方式灵活，很快就普遍流行起来。
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%C 语言是一种通用的、面向过程式的计算机程序设计语言。计算机系统设计以及应用程序编写是C语言应用的主要领域。
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C++是C语言的面向对象扩展，又增加了泛型编程机制，更适合大中型程序的开发。
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作为一种新的多范式语言，Rust不仅能够提供友好的编译器和清晰的错误提示信息，而且速度快、内存利用率高，同时具有丰富的类型系统保证内存安全和线程安全。目前从初创公司到大型企业，已有很多公司都在使用 Rust，应用非常广泛。
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\begin{itemize}
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\item Web服务与移动计算(1990$\sim$)
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\end{itemize}
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伴随互联网的出现，Web服务软件一改拷贝销售形式，直接通过互联网向终端用户提供服务。其服务形式多样，方式多变。服务的反应速度往往受限于互联网的带宽与延迟，而不是计算的速度。客户端与服务器端交互程序设计语言重点关注软件的开发效率，而不是程序的性能。典型的支持此类应用的脚本语言有JavaScript、PHP等。
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1990年代后智能手机的出现与普及将计算拓展到个人随身携带的新模式。一些为Web服务设计的语言仍然适用，但新的应用形式也带来了新的挑战。许多项目需要同时以网页、平板以及智能手机形式提供服务。由于应用需求与服务逻辑的易变性，软件的任何更新希望在不同平台上一致地更新。它们不仅需要支持复杂的功能，还需要解决跨平台、跨设备、跨操作系统可移植的难题。
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Java语言具有平台独立及可移植性等特点，被广泛用于Web应用程序、桌面应用程序和嵌入式系统应用程序的开发。
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\begin{itemize}
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\item 大数据分析与处理(2004$\sim$)
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\end{itemize}
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平台系统的大规模数据分析与处理需求，首先来自于互联网的搜索服务。其特点是大量采集的数据需要多台服务器的集群通过并行计算高速处理。分布式并行计算带来了性能优化与可靠性的挑战。但是，在平台建设期无法预知随时可能出现的各种数据分析需求。应用开发人员需要随时针对应用需求快速、灵活地编程，而不必为系统级的性能与可靠性问题所困扰。
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设计易用而且高效的并行程序设计语言，是数十年来计算机科学的一个难题。2004年谷歌公司发布MapReduce~\cite{lammel2008google}，标志着工具化的大数据编程框架出现。其设计思想是将数据集的操作限制为并行函数式语言中最基本和常用的Map和Reduce两个命令。对个体数据项的处理由应用开发人员使用C和Java这样的通用语言来编程，而数据集层次的操作由担任分布式操作系统\index{分布式操作系统}角色的运行时系统负责执行。Hadoop和Spark是基于MapReduce的主要开源工具。尽管此类语言工具不具有独立的语法系统，但其功能和语义直接反映了并行函数式语言与过程式语言混合的编程模型，实质上起到了程序设计语言的作用。
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%增加语言的专用性有助于在保证易编程性的前提下优化性能，但如果一个编程模型不能涵盖同一应用领域多种相互联系的计算需求，其专用性会影响行业标准的形成。
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%%to be confirmed
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%基本的Map与Reduce命令还不能涵盖一般的并行计算步骤的数据依赖关系。
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\begin{itemize}
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\item 区块链计算(2009$\sim$)
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\end{itemize}
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区块链是一种去中心化的数据库，其实现基于分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等技术，支撑了一类新型互联网应用模式。
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当前其最重要的应用是互联网金融。这是一种以互联网为载体的金融服务形式，而并非仅仅将互联网作为连接客户的信息系统。
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开源软件技术主导的金融服务形式始于2009年出现的第一个数字货币--比特币。
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数字货币以区块链记账技术为基础，提供类似法定货币的金融功能，具有特殊的金融服务属性。以太坊数字货币扩展了记账技术，支持区块链中记录完整的程序并以可验证的方式执行这样的程序：合同即是程序，程序即是合同。这就是所谓的智能合约(Smart Contract)。Solidity是目前最流行的合约编程语言。Solidity语法类似于JavaScript，支持继承、类和复杂的用户定义类型，通过编译的方式生成以太坊虚拟机中的代码。
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\section{程序理论}
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程序设计语言都具有语法和语义。语义表示程序的含义。程序理论涵盖程序设计语言的设计、实现，以及程序正确性的分析方法等。本节将介绍程序设计语言的语法与语义基础，并给出描述程序设计规范的形式化方法，如图\ref{fig:1-2-4}所示。其中，形式语言是用数学方法研究程序设计语言的语法，研究语言的组成规则。类型理论\index{类型理论}可以帮助完善程序设计本身，帮助编译或运行系统检查程序中的语义错误。形式语义\index{形式语义}是程序设计理论\index{程序设计理论}的组成部分，以数学为工具，利用符号和公式，精确地定义和解释计算机程序设计语言的语义。而形式规约\index{形式规约}将需求中的事物状态和行为描述用数学符号进行形式化表达，为编写计算机程序和验证程序的正确性提供依据。
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\begin{figure}[htbp]
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\includegraphics[width=0.99\textwidth]{fig1-2/2-4.png}
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\caption{程序理论的发展时间线}
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\label{fig:1-2-4}
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\end{figure}
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\subsection{程序设计语言的语法}
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程序设计语言都有自己的语法，而语法的定义是一系列规则的集合，这些规则的基础就是形式语言，从而保证规则是无二义性的。文法\index{文法}是形式语言中十分重要的基本概念，是描述语言的语法结构的一组形式规则。文法有四种分类，其中最常用的为正则语言\index{正则语言}和上下文无关语言\index{上下文无关语言}。正则语言可以用正规式定义，上下文无关语言可以用上下文无关文法(元素和规则的集合)定义。程序设计语言中的大多数算术表达式可用上下文无关文法\index{上下文无关文法}生成。正则语言是最简单的语言类，是上下文无关语言类的一个真子类。对程序设计语言编写的程序进行分析和处理(编译)时，需要判断对应的句子是否合法，可以通过对应语言的自动机进行判断。自动机是语言的另一种表示方法。其中，正则语言可以转换成有限状态自动机\index{有限状态自动机}、上下文无关语言可转换成下推自动机\index{下推自动机}表示，反之亦然。针对某种特定输入的一系列有限的规则，对不同的输入元素，自动机依据自身的状态会做出不同的响应，最后达到某种特定的状态。
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\subsection{程序设计语言的类型系统}
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在很多程序设计语言中，变量与数据是带类型的；而类型之间有一定的关联。人们在研究程序设计语言理论时，可以借鉴类型论\index{类型论}(Type theory, 也称“类型理论”)来研究程序设计语言的类型系统\index{类型系统}。类型论是数理逻辑中的一个分支，其中的马丁洛夫类型理论用规则来刻画类型及行为，是程序构造的形式理论。类型理论\index{类型理论}用于定义如何将编程语言中的数值和表达式等短语归类为许多不同的类型，如何操作这些类型，这些类型如何互相作用。类型通过预测程序部件的某些执行行为来协调这些部件间的交互。在类型化的程序设计语言中，语言构造分为引入和消去两种形式。类型的引入形式确定该类型的值或范式，而消去形式则确定如何操作该类型的值以形成另一种（可能是相同的）类型的计算。例如，
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%可以使用类型系统中的归纳类型定义如自然数、表、树等数据结构\index{数据结构}；使用多态类型处理程序的特定型与参数型这些不同的输入类型；使用记录类型定义一组记录的命名类型等；
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自然数类型的引入形式是自然数，消去形式是加法和乘法等。
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\subsection{程序的语义}
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给定一个程序，如何判断它是否正确？这是很早以前人们就关注的问题。简单来说，如果一个程序恰当地实现了设计者与用户的意图，它就是正确的。严格意义上，程序的正确性~\cite{turing1989checking}需要数学证明，不仅需要形式描述设计者与用户的意图，而且要形式描述程序的含义，并推导程序的行为满足设计者与用户的意图。程序含义的形式化描述就是形式语义。基于形式语义，不仅可以构建描述程序含义的基础，还可以用于验证程序的正确性。
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程序设计语言的语法是符号化的，语义是该语言程序所描述的计算或过程。根据语义，程序设计语言的解释器或编译器可以将该语言程序编译成计算机可处理的机器语言程序。在程序设计语言的早期，人们使用自然语言解释语义。这种自然语言解释的语义不精确、有歧义，无法分析和证明程序的正确性。为了提高程序设计语言的可理解性、支持语言标准化、指导语言设计、辅助编译器开发、证明程序的性质和程序之间的特定关系，需要对程序设计语言的语义进行建模，给出严格的定义。为此，人们开始研究使用数学结构定义程序设计语言的语义，并扩展出各类形式规约(Specification)语言~\cite{Wang2019}，形成了形式语义学\index{形式语义学}~\cite{Zhou2018}。
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它的基本方法是用一种元语言将程序加工数据的过程及其结果形式化，从而定义程序的语义。根据所用数学工具和研究重点，形式语义学可分为操作语义、公理语义、代数语义和指称语义四大类。
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\begin{itemize}
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\item 操作语义
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\end{itemize}
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操作语义(Operational Semantics)\index{操作语义}使用结构化的归约规则，着重描述程序运行中变量赋值的变化、行为的变迁。它将语言中各个成分翻译成计算机系统中相应的一组操作。目前最为常见的操作语义是由标号迁移系统\index{标号迁移系统}(Labeled Transition System，LTS)给出，将程序执行描述成标号迁移系统，其中的状态是程序执行期间任意时刻观察到的变量取值。迁移规则规定如何从一个状态转换到下一个状态，每条迁移规则对应一个语句，称为标号。一条语句的语义由一组以其为标号的规则定义；标号规则具有组合性，即一个复合语句的规则可以由其成分语句的规则组合而成。%例如，针对一个C程序中的循环语句while(x<y) do~\{x++;\}的操作语义为：
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%\lstset{language=C}
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%\begin{lstlisting}
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% loop: if (x>=y) goto out;
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% if (x<y) { x=x+1; goto loop;}
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% out: …
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%\end{lstlisting}
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%其中，loop、out是标号，从loop到loop、loop到out是描述程序执行的迁移系统中的状态转换关系。\note{迁移规则？}
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在描述串行程序语义的操作语义中，状态是一些简单的数据结构，迁移规则一般都是确定的、离散的，也不需要考虑标号间的通信和同步。为了定义复杂程序的操作语义，例如面向对象程序、并发程序、实时程序、概率程序\index{概率程序}、混成系统\index{混成系统}等，人们对迁移系统进行了各种扩充，或扩充它的状态，或扩充它的迁移关系，亦或两者同时扩充。例如，为了定义面向对象程序，人们对程序状态进行扩充，引入堆和栈等复杂数据结构；为了处理并发程序，人们对标号迁移关系进行扩充，使用标号描述通信和同步；为了描述概率和随机程序\index{随机程序}，允许以给定的概率或者随机选取迁移规则等。
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基于抽象机的操作语义易于描述实现方面的执行细节，操作性比较强，适合于语言编译器的开发与编译的优化。此外，操作语义中的状态是显式的、可操作的。在基于状态搜索的模型检验\index{模型检验}方法中，操作语义比较适合描述模型的语义，即状态的变化序列。然而，抽象机上的推理系统比较弱，不易对大规模或无穷状态的系统进行基于演绎推理\index{演绎推理}的形式验证。
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\begin{itemize}
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\item 公理语义
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\end{itemize}
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公理语义(Axiomatic Semantics)\index{公理语义}运用数学中的公理化方法给出计算机语言的语义。
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%程序的语义不仅可以使用操作语义描述，还可以使用形式逻辑来描述。而形式逻辑是公理语义(axiomatic semantics)的基础。公理语义直接使用形式逻辑来描述程序的语义，在已有的形式逻辑系统基础上增加所有程序必须满足的基本命题(程序公理)。
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动态逻辑\index{动态逻辑}、模态逻辑\index{模态逻辑}、时序逻辑\index{时序逻辑}等可以用来作为定义程序公理语义的形式系统。每个基本语句都有一组公理和推理规则，它们与断言逻辑一起构成程序逻辑的证明系统。
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%例如，对于顺序语句$s_1;s_2$，若其中变量的值在$s_1$执行前满足断言$R$，$s_1$与$s_2$执行完毕后变量的值满足断言$T$，那么可以找到两个语句执行中间结果的断言$Q$，使得若$R$为$s_1$的前置断言，则$Q$为$s_1$的后置断言，而且以$Q$为$s_2$的前置断言，则$T$就是$s_2$的后置断言。这样就可以采用推理规则
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%\[
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%\frac{\{R\}s_1\{Q\}, \{Q\}s_2\{T\}}{\{R\}(s_1;s_2)\{T\}}
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%\]
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%来规定顺序语句的语义。该推理规则表示当横向上方的命题都成立时，则横线下方的命题也成立。
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%若条件语句if(y==1) then x=1; else x=2; 的前置断言为\{y==1\}，则该语句执行后，后置断言为\{x==1\}。
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在该形式系统中可以直接进行程序性质的规约和验证。程序逻辑的表达能力、可靠性、完备性以及可判定性都可归结为数理逻辑上的元性质，程序逻辑的解释模型通常就是程序设计语言的指称语义或操作语义。
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常见的公理语义有基于一阶逻辑\index{一阶逻辑}扩展的Floyd-Hoare 逻辑\index{Floyd-Hoare 逻辑}~\cite{Hoare1969}、谓词转换器(Predicate Transformer)等。其中，
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Floyd-Hoare 逻辑最初是面向串行程序\index{串行程序}的，并扩展至并发程序、实时系统\index{实时系统}、混成系统甚至量子系统\index{量子系统}等。针对指针程序\index{指针程序}和面向对象程序，产生了分离逻辑及其变种，从而把Floyd-Hoare 逻辑的应用推进到实际的程序验证\index{程序验证}。公理语义在形式验证中应用比较多。
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\item 代数语义
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面向对象程序设计语言具有抽象数据类型、多态性等特点。在抽象数据类型的基础上发展起来的代数语义(Algebraic Semantics)\index{代数语义}，是用代数方法研究计算机语言的语义。它把程序设计语言形式地定义为满足某种公理体系的抽象代数结构，然后利用这种代数结构的性质来证明用该语言编写的程序的正确性。
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抽象数据类型\index{抽象数据类型}将数据对象及对象上的操作封装、数据类型的特性与实现分离，具有模块化和可复用的性质。它与软件开发过程匹配比较自然，多用于程序精化与构造。
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\item 指称语义
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指称语义(Denotational Semantics)\index{指称语义}关注代表程序所做所为的数学对象，用数学对象上的运算来定义语言的语义。建立指称语义首先要确定程序设计语言的解释域(论域理论)。论域理论是指称语义的数学基础，讨论各种语言成分的指称(意义)的数学结构，并在各种数学结构之上定义语言语义，推导语言成分特性。例如，将程序设计语言的基本语法实体的指称定义为程序状态空间上的函数和泛函，复合语法实体的指称由构成它的子成分的指称复合得到。基于指称语义的相关理论，可以推导不同语言形式语义间的关系，也可以分析同一语言不同语义间的转换关系。%其中，基于一阶关系演算的程序统一理论(unifying theories of programming，简称UTP)，可以通过伽罗瓦连接(Galois connection)给出同一语言不同语义间的转换关系。
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\subsection{程序的规约}
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%基于程序逻辑系统的性质规约刻画了所期望的系统行为，这些性质是通过逻辑公式来描述的。
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直接使用程序设计语言及其语义，难以描述和证明软件从需求文档到程序代码的开发过程各阶段创建的不同抽象层次的制品及其正确性。针对这一问题，人们开始研究高层抽象的形式规约语言的设计。形式规约语言\index{形式规约语言}是指由严格的递归语法规则所定义的语言，满足语法规则的句子称为合式或良构(Well-formed)规约。
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串行程序设计早期的程序逻辑是Floyd-Hoare逻辑。通过在一阶谓词系统基础上添加关于程序的公理和推理规则，构成了Floyd-Hoare 逻辑的推理系统。类似的规约语言还有Dijkstra 的卫式命令语言(Guarded Command Language)的最弱前置断言演算。然而，早期的基于Floyd-Hoare 逻辑的推理系统无法描述带指针和内存数据结构的程序规约，也无法描述并发程序的规约。分离逻辑是对Floyd-Hoare 逻辑的扩展，以支持带有指针和内存数据结构的程序的验证。
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%分离逻辑最大的特点是对内存和数据结构的抽象描述，能够更方便、更模块化地支持类似C程序的指针程序的验证。%它在断言语言中引入方便描述内存使用和分离特性的分离合取和分离蕴含谓词，并在规则中将Floyd-Hoare 逻辑的不变式\index{不变式}(Invariance)规则替换为框架(Frame)规则。
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并发程序的规约在Floyd-Hoare 逻辑的基础上，引入了行为轨迹的变量或不变式。并发分离逻辑也支持并发程序验证。%后续有大量工作对并发分离逻辑进行扩充，例如将Rely-Guarantee 和并发分离逻辑结合，从而支持细粒度并发或者无锁并发程序的规约和验证。%除了这些针对串行一致性内存模型上的并发程序的程序逻辑外，还有一些工作对并发分离逻辑进行扩展，以支持弱内存模型（如C11）下的并发程序的正确性分析。
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Floyd-Hoare逻辑中，程序与断言是分离的，而且也无法表达活性。针对这些不足，相继出现了基于模态逻辑的动态逻辑、基于动态逻辑的模态$\mu$-演算。作为模态$\mu$-演算的真子集，由Amir Pnueli提出的线性时序逻辑(LTL)和 Edmund M. Clarke与E. Allen Emerson提出的计算树逻辑(CTL)是并发系统规约和验证的常用语言。除了这些经典的逻辑，还有用于数理逻辑计算和并发系统正确性验证的动作时序逻辑(TLA)、用于有限序列中命题与一阶逻辑推理的区间时序逻辑(ITL)。为了处理一些非功能性质，还出现了各种扩充，如度量时序逻辑(MTL)、时段演算(DC)等。
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%形式规约可以自顶向下逐步精化形成软件开发的规约序列，在足够的实现细节完成后，可以通过代码自动生成得到程序。以形式规约语言为基础的形式化开发方法，有VDM、Z、Event-B、RAISE、CafeOBJ、TLA、SOFL等。
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%20世纪七十年代后，
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\subsection{程序设计理论框架}
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不同的形式语义有各自特点与适用范围。学者们试图在这些语义的基础上构建一个统一的理论。
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%软件工程界认识到数学可以为程序正确性保证提供技术基础。
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相应的出现了一些程序设计理论框架。例如，八十年代初，唐稚松提出以时序逻辑作为软件开发过程的统一基础，并着手建立XYZ系统\index{XYZ系统}~\cite{Tang2002}。Joseph A. Goguen 和Rod M. Burstall提出了一种抽象模型理论，以实现不同形式逻辑基础上的各种形式化方法的理论统一、技术和工具的集成与使用~\cite{Goguen92}。 C.A.R. Hoare和何积丰提出了统一程序设计理论框架UTP，提供了在一种程序(如串行程序)语义模型理论基础上构建扩展程序(如并发)的语义理论，从而保证原来的理论在扩展的理论中能够重用~\cite{hoare1998unifying}。
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\section{程序正确性构造}
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基于形式语义，我们可以确保程序的正确性，有两类方法，一类是先编写程序，再按照规约{\bf{验证}}它的正确性 ；另一种是根据规约编写构造即正确（Correctness-by-construction）的程序，包括程序{\bf{综合}}与{\bf{精化}}，%程序的正确性分析存在不同的方法
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如图\ref{fig:2-3}所示。%,程序的正确性分析过程可以通过构建程序需满足的性质到规约的映射，程序行为与形式语义的映射，再使用相应的形式化分析方法实现。
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\begin{figure}[htbp]
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\centering
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\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fig1-2/2-3.png}
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\caption{程序的正确性构造方法
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\label{fig:2-3}}
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\end{figure}
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\subsection{程序验证}
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定理证明（Theorem Proving）、模型检验（Model Checking）是形式化验证的两种主要方法。%，并逐渐被IT产业界所接受和采纳。例如，形式化验证工具如Z3、SLAM等用于分析软件的正确性；将基于分离逻辑的验证工具Infer用于Android应用的开发过程中；使用SMT求解器去验证Web服务的正确性；使用定理证明辅助工具来验证操作系统内核的正确性和安全性。
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\item 定理证明\index{定理证明}
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这类方法将程序正确性验证问题看成是数学定理证明，试图通过严格的逻辑推导来验证程序是否满足规约。
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%基于定理证明的验证大部分是以程序逻辑为理论基础的。除此以外，我们还可以基于程序的操作语义，直接表达程序执行的安全性、正确性等各种性质，并证明相关定理。
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对串行程序进行验证，可以通过一组与程序设计语言语句对应的Floyd-Hoare逻辑公理和规则，将对程序的验证转化为一组数学命题的证明。对这种逻辑进行扩展，可以进一步证明并发程序的正确性。我们可以通过描述并发任务的无干扰性(Non-interference) 、并发任务间接口的抽象，实现并发程序的验证。%另一个方面的工作使用关系型程序逻辑验证两个程序之间的关系，或者一个程序在两种输入下的行为之间的关系。前者可用于程序精化的验证，而后者则可用于信息安全性质，如信息流控制(information flow control)机制的验证。
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基于定理证明的验证工具可以分为两类，即基于自动定理证明器的自动验证和基于人机交互的半自动验证。常见的程序自动证明器(Program Verifier)，如Dafny、Why3、VeriFast、Smallfoot等，大多都基于某种具体的程序逻辑。给定程序及其规约，证明器能够自动决定针对程序的每条语句使用程序逻辑中的何种公理或规则，并产生相应的验证断言作为证明义务。最终，由定理证明器完成对验证断言的证明。目前常见的自动证明器包括Z3、CVC4、Yices 2等。交互式的半自动验证工具，如Coq和Isabelle/HOL等，利用类型系统和逻辑之间的Curry-Howard同构关系，将构造证明的过程转化为编写程序的过程，而证明的正确性检查也变成了类型检查问题。这种方法的优点在于无需牺牲规约和代码的表达能力，程序规约可以用表达能力很强的逻辑(如在Coq 和Isabelle/HOL 中使用的高阶逻辑)来表示。而且证明自身在机器中有显式表示，其正确性可以被自动检查，因此无需依赖自动定理证明算法的正确性，验证的结论也就更加可信。
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近期提出的K框架提供了基于重写的语言~\cite{Rosu15}，用于定义程序设计语言的操作语义。结合K语言语义及相应的逻辑推理过程，可以在统一的框架中分析和验证各种程序设计语言编写的程序。
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目前，形式验证方法已经应用于一些大型软件。例如，微内核操作系统seL4的ARM版本是第一个带有完整的代码级的功能正确性证明的通用操作系统内核，可以应用于金融，医疗，汽车，航空电子设备和国防部门。它的验证使用了Isabelle/HOL定理证明，这意味着通过形式化方法证明了实现(使用C语言编写)是满足其规约的。再如，对编译器的验证，可以保证程序从编写到产生的可执行代码的正确性。适用于C99编程语言的大部分语法的CompCert就是一个经过正式验证的优化编译器，支持PowerPC、ARM、RISC-V、x86和x86-64架构。
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\item 软件模型检验
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%由Edmund M. Clarke、E. Allen Emerson和Joseph Sifakis提出的
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模型检验\index{模型检验}方法通过自动遍历系统模型的有穷状态空间，来检验系统的语义模型与其性质规约之间的满足关系。软件系统属于无穷状态系统，即使状态有穷，其状态空间规模通常远超当前计算机可处理的范围。在硬件系统模型检验取得巨大成功的时候，软件模型检验面临着严峻的挑战。对于无穷状态系统，符号化可达性分析可能不终止。软件模型检验的核心问题是如何建立可检验规模的软件模型(抽象)。一种方法是采用保守近似对模型进行抽象，另一种方法是使用限界模型检验，将模型空间爆炸涉及的参数(例如循环次数、并发数等)限制在一定范围内，验证系统模型在此深度内是否满足系统规约。在软件模型检验中，利用静态分析、符号执行\index{符号执行}等方法抽取程序模型，以及基于路径的模型检验等静态和动态结合的方法，也是有效提高模型检验扩展性的重要途径。%近年来，将模型检验与定理证明有效地结合也是一个有前景的研究方向。
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\subsection{程序的自动综合}
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按照某种形式规约表达的用户意图，程序综合\index{程序综合}能够使用指定的编程语言自动生成符合规约的程序代码。程序综合器通常在程序空间上执行某种形式的搜索，以生成与各种类型一致的程序约束(例如输入输出示例，演示，自然语言，部分程序和断言)。程序综合是编程理论中最核心的问题之一~\cite{pnueli1989synthesis}。早期的想法是通过组合子问题生成带有证明的、可解释的实现。一个分支是使用定理证明器首先证明用户提供的规约，再使用这个证明提取相应的程序逻辑。而另一个较为流行的方法是从一个高层规约开始，不断的进行转换，直到实现目标程序。近期的程序综合方法中，用户提供规约的同时，还可以提供目标程序的语法框架。这样使得基于语法结构进行的综合过程更加高效，得到的程序的可解释性更高。
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\subsection{程序的精化}
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程序精化\index{程序精化}是将抽象（高级）形式规范可验证地转换为具体（低级）可执行程序的过程，是通过逐步细化分阶段完成。精化（Refinement）是一种数学表示法和若干规则的集合，它对Dijkstra的卫式命令语言进行扩充，通过结合规约语句、精化规则和语言本身，从程序规约推导出命令式程序。程序精化(程序规约转换成可执行代码)可分为数据精化和算法精化两种，将程序逐步转换为更加便于实现的形式：数据精化把抽象的数据结构转换为可以高效实现的形式；算法精化将程序逐步转换为更加便于实现的代码形式。
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\section{本章小结}
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开发软件，离不开程序设计语言。随着计算机硬件技术的发展，软件的多样化、需求的复杂化推动了程序设计语言与程序理论的演化与发展。
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在计算机发展的不同阶段，为了应对一些典型应用，各种不同的程序设计语言应运而生。
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第一，同时支持面向对象编程和函数式编程的多范式程序设计语言逐渐成为主流；
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不仅经典面向对象语言JAVA和C++中加入了函数式编程风格的支持，新流行的语言如Swift、Kotlin也均支持多范式编程。第二，虽然JavaScript、Python 等动态类型的脚本语言大行其道，深受欢迎，新出现的语言
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（如Swift，Typescript等）重新强调静态类型安全，无需执行程序就能通过类型检查来发现程序中的类型错误，体现了开发者对程序安全和开发大型软件项目的能力的重视。第三，现代语言更加强调语法简洁，同时强调语言的可扩充性，重视领域专用语言、特别是内嵌式领域专用语言的开发（eDSL）。
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同时，为了适应软件的新形态，程序理论也取得了长足的进步。首先，随着新领域的涌现，出现了新的计算模型与语义，例如，描述量子程序设计的理论模型；其次，程序规约的形式随着需求的发展日益复杂；再次，待验证程序的类型表现出多元化特征，从简单的串行程序到并发、分布式；最后，可验证程序规模日益增加，从简单的驱动程序，到编译器，甚至是操作系统层次。
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正是由于在程序设计语言和相关理论领域的先驱工作，目前已经有23位著名学者获得了图灵奖。
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%\section{参考文献}
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