git-svn-id: svn://svn.icms.temple.edu/lammps-ro/trunk@13796 f3b2605a-c512-4ea7-a41b-209d697bcdaa

doc/Eqs/polymorphic1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+$$
+E=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{i=N}\sum_{j=1}^{j=N}\left[\left(1-\delta_{ij}\right)\cdot U_{IJ}\left(r_{ij}\right)-\left(1-\eta_{ij}\right)\cdot F_{IJ}\left(r_{ij}\right)\cdot V_{IJ}\left(r_{ij}\right)\right]
+$$
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+$$
+X_{ij}=\sum_{k=i_1,k\neq i,j}^{i_N}W_{IK}\left(r_{ik}\right)\cdot G_{JIK}\left(\theta_{jik}\right)\cdot P_{IK}\left(\Delta r_{jik}\right)
+\label{X_eq2}
+$$
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic3.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+$$
+\Delta r_{jik}=r_{ij}-\xi_{IJ}\cdot r_{ik}
+\label{Dr_eq3}
+$$
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic4.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+\left\{\begin{array}{l}
+\eta_{ij}=\delta_{ij},\xi_{IJ}=0 \\
+U_{IJ}\left(r\right)=A_{IJ}\cdot\epsilon_{IJ}\cdot \left(\frac{\sigma_{IJ}}{r}\right)^q\cdot \left[B_{IJ}\cdot \left(\frac{\sigma_{IJ}}{r}\right)^{p-q}-1\right]\cdot exp\left(\frac{\sigma_{IJ}}{r-a_{IJ}\cdot \sigma_{IJ}}\right) \\
+V_{IJ}\left(r\right)=\sqrt{\lambda_{IJ}\cdot \epsilon_{IJ}}\cdot exp\left(\frac{\gamma_{IJ}\cdot \sigma_{IJ}}{r-a_{IJ}\cdot \sigma_{IJ}}\right) \\ 
+F_{IJ}\left(X\right)=-X \\
+P_{IJ}\left(\Delta r\right)=1 \\ 
+W_{IJ}\left(r\right)=\sqrt{\lambda_{IJ}\cdot \epsilon_{IJ}}\cdot exp\left(\frac{\gamma_{IJ}\cdot \sigma_{IJ}}{r-a_{IJ}\cdot \sigma_{IJ}}\right) \\
+G_{JIK}\left(\theta\right)=\left(cos\theta+\frac{1}{3}\right)^2
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic5.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+\left\{\begin{array}{l}
+\eta_{ij}=\delta_{ij},\xi_{IJ}=1 \\
+U_{IJ}\left(r\right)=\frac{D_{e,IJ}}{S_{IJ}-1}\cdot exp\left[-\beta_{IJ}\sqrt{2S_{IJ}\left(r-r_{e,IJ}\right)}\right]\cdot f_{c,IJ}\left(r\right) \\
+V_{IJ}\left(r\right)=\frac{S_{IJ}\cdot D_{e,IJ}}{S_{IJ}-1}\cdot exp\left[-\beta_{IJ}\sqrt{\frac{2}{S_{IJ}}\left(r-r_{e,IJ}\right)}\right]\cdot f_{c,IJ}\left(r\right) \\
+F_{IJ}\left(X\right)=\left(1+X\right)^{-\frac{1}{2}} \\
+P_{IJ}\left(\Delta r\right)=exp\left(2\mu_{IK}\cdot \Delta r\right) \\ 
+W_{IJ}\left(r\right)=f_{c,IK}\left(r\right) \\
+G_{JIK}\left(\theta\right)=\gamma_{IK}\left[1+\frac{c_{IK}^2}{d_{IK}^2}-\frac{c_{IK}^2}{d_{IK}^2+\left(h_{IK}+cos\theta\right)^2}\right]
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic6.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+f_{c,IJ}=\left\{\begin{array}{lr}
+1, & r\leq r_{s,IJ} \\
+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} cos \left[\frac{\pi \left(r-r_{s,IJ}\right)}{r_{c,IJ}-r_{s,IJ}}\right], & r_{s,IJ}<r<r_{c,IJ} \\
+0, & r \geq r_{c,IJ} \\
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic7.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+\left\{\begin{array}{l}
+\eta_{ij}=\delta_{ij},\xi_{IJ}=1 \\
+U_{IJ}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{lr}
+A_{IJ}\cdot exp\left(-\lambda_{1,IJ}\cdot r\right)\cdot f_{c,IJ}\left(r\right), & r\leq r_{s,1,IJ} \\
+A_{IJ}\cdot exp\left(-\lambda_{1,IJ}\cdot r\right)\cdot f_{c,IJ}\left(r\right)\cdot f_{c,1,IJ}\left(r\right), & r_{s,1,IJ}<r<r_{c,1,IJ} \\
+0, & r\ge r_{c,1,IJ}
+\end{array}\right. \\
+V_{IJ}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{lr}
+B_{IJ} \cdot exp\left(-\lambda_{2,IJ}\cdot r\right)\cdot f_{c,IJ}\left(r\right), & r\le r_{s,1,IJ} \\
+B_{IJ} \cdot exp\left(-\lambda_{2,IJ}\cdot r\right)\cdot f_{c,IJ}\left(r\right)+A_{IJ}\cdot exp\left(-\lambda_{1,IJ}\cdot r\right)\cdot & \\ ~~~~~~ f_{c,IJ}\left(r\right)\cdot \left[1-f_{c,1,IJ}\left(r\right)\right], & r_{s,1,IJ}<r<r_{c,1,IJ} \\
+B_{IJ} \cdot exp\left(-\lambda_{2,IJ}\cdot r\right)\cdot f_{c,IJ}\left(r\right)+A_{IJ}\cdot exp\left(-\lambda_{1,IJ}\cdot r\right)\cdot & \\ ~~~~~~ f_{c,IJ}\left(r\right) & r \ge r_{c,1,IJ}
+\end{array}\right. \\
+F_{IJ}\left(X\right)=\left[1+\left(\beta_{IJ}\cdot X\right)^{n_{IJ}}\right]^{-\frac{1}{2n_{IJ}}} \\
+P_{IJ}\left(\Delta r\right)=exp\left(\lambda_{3,IK}\cdot \Delta r^3\right) \\ 
+W_{IJ}\left(r\right)=f_{c,IK}\left(r\right) \\
+G_{JIK}\left(\theta\right)=1+\frac{c_{IK}^2}{d_{IK}^2}-\frac{c_{IK}^2}{d_{IK}^2+\left(h_{IK}+cos\theta\right)^2}
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic8.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+f_{c,1,IJ}=\left\{\begin{array}{lr}
+1, & r\leq r_{s,1,IJ} \\
+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} cos \left[\frac{\pi \left(r-r_{s,1,IJ}\right)}{r_{c,1,IJ}-r_{s,1,IJ}}\right], & r_{s,1,IJ}<r<r_{c,1,IJ} \\
+0, & r \geq r_{c,1,IJ} \\
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}

doc/Eqs/polymorphic9.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+
+\begin{document}
+
+\begin{eqnarray*}
+\left\{\begin{array}{l}
+\eta_{ij}=1-\delta_{ij},\xi_{IJ}=0 \\
+U_{IJ}\left(r\right)=\phi_{IJ}\left(r\right) \\
+V_{IJ}\left(r\right)=1 \\
+F_{II}\left(X\right)=-2F_I\left(X\right) \\
+P_{IJ}\left(\Delta r\right)=1 \\ 
+W_{IJ}\left(r\right)=f_{K}\left(r\right) \\
+G_{JIK}\left(\theta\right)=1
+\end{array}\right.
+\end{eqnarray*} 
+
+\end{document}